Archive for October, 2019

① 場合の数 事象Aの(がおこる)パターンの数のこと ex…サイコロを2つ同時に投げた時、ぞろ目となる場合の数を求めよ。 「場合の数」というのは「パターン数」に変換して考えます。数学では「場合の数」のように、数学語？のような表現をもっています。それを理解して覚えることも、数学の成績を上げるために大切なことです。   ② 記号とその意味 (1) n! (nの階乗) 「n!」⇔「n個のものを順番に並べる場合の数」 計算式は以下のようになります。 n!=n(n-1)(n-2)…2・1       例1…5人の学生を一列に並べる方法は何通りあるか。   解答1…5!=5×4×3×2×1=120通り   (2) nPr (Pはpermutationの頭文字) 「nPr」⇔「n個のものからrを選んで並べる場合の数」 計算式は以下のようになります。 nPr=n!/(n-r)! =n(n-1)(n-2)…(n-r+1)       例2…6人の学生から4人選ぶときの並べ方を求めよ。   解答2…6P4=6×5×4×3=360通り 注…本来nとrに書く文字や数字は小さく書きますが、表記の都合上、大きくなっています。(3)のCも同様です。     (3) nCr (CはCombinationの頭文字) 「nCr」⇔「n個のものからrを選ぶ場合の数」 計算式は以下のようになります。 nCr=n!/r!(n-r)! =n(n-1)(n-2)…(n-r+1)/r(r-1)(r-2)…2・1       例3…7人から3人の選び方は何通りか求めよ。   解答3…7C3=7×6×5/3×2×1=35通り   組合せを考えるときのコツは「順列を先に考え、そこから”並びをなくす”」ことです。 文面表現としては”組合せ”ありきで、「組合せに並び替えが発生する」ように思います。しかし「計算の考え方は文面表現とは異なる」ので”順列を先に考えないとうまくいかない”のです。 組合せを考えるときは「順列の順番をなくす」と考えましょう。   […]