数的処理のコツ「判断推理”論理2″」

① 数学でいう”答え”とは何なのか？

(1) “解く”と”正しい”の違い

数的処理に限らず、文章理解や受験を含めたすべての問題に関係します。何が正しいのか厳密に判らない人が多いです。

例1・・・2次方程式「x^2-3x-4=0」を解け。

解答1・・・与式⇔(x-4)(x+1)=0

⇔　　　　　　x=-1,4

解説1・・・答えがx=-1,4なのは当たり前だろと思われるかもしれないですが、「答えはx=4である」と言ったらどうでしょうか？論理的に考えてx=4は答えですから、正しそうに思えますよね？

でもダメなんですよ。問題はあくまで「解け」ですから、もう1個の解であるx=-1を書かなければ「完全に正解」とは言えないわけです。部分的に正解という感じです。

集合で述べた通り、「解く」というのは「集合が同じもので”難しそうな表現”から”簡易な表現”にすること」なんです。

例1は集合を等しくしないといけないので、x=-1,4とするのが正解です。

例2・・・3≧2 を証明せよ。

解答2・・・3-2=1≧0なので、3≧2　//

解説2・・・問題自体が自明で証明のしようがないですが、無理やり証明するとこうなります。

イコールが成り立たないですよね？

この問題が、もし”解け”という問題であれば(解けは集合が同じものを求めることなので)間違いとなります。

しかし、この問題は”解け”ではなく「証明せよ」ですので、正しいかどうかを問うているわけです。よって「3≧2は正しい」と言えるのです。

以上が「”解け”と”正しい”の違い」です。

要するに、「言い換え」が「=」「解け」で、「狭い⇒広い」が「正しい」ということです。

余談ですが、よく「国語は答えが色々ある」と言う人がいますが、これは誤りです。今まで見てきたとおり、”解け”というのは「等しいものを」「過不足なく」「より平易な表現で」示すことなので、答えが複数あるわけありません。もちろん、多少の表現の違いはありますが、内容に関しては「答えは1つ」です。このことは国語を含め、全ての問題に共通する大事な考え方です。

(2) “確実に言える”とは？

“確実に言える”とは、「どんな場合において」も「真である」ことを言います。

問題によっては、場合分けをしないと解けない問題ってありますよね。

例えば、表などを書いていくと、それが一通りに決まらないことがあります。そのような場合は”Aさんがまぐろを食べた場合””Aさんがまぐろを食べなかった場合”などのように、場合分けしたうえで他のポイントがどうなっているか考えてあげなければいけません。

場合分けを行って別の結果が出た場合は、その「別の結果」は「確実に言えない」わけです。

“確実に言える”ことを考える際には、ベン図の配置パターンを考えることも多いです。

例えば「AならばB」という文面があったら、Bのベン図の中にAのベン図を描くのが一般的なので「￢A∧Bは確実に存在している」と思いがちですが、別に「A=Bかどうか」はいっていないので「￢A∧Bが存在しているかどうかは確実には言えない」んですね。

② 文章理解・英文解釈への応用

(1) 指示語・内容一致

「数学でいう”=”である部分が答え」となります。つまり「等しいものを」「過不足なく」「より平易な表現で」示すことです。結局「解け」と同じことなんですね。

よく言われる「文章全体に当てはまる」なんてことはありません。必ず「対応する文」が存在します(複数の文が根拠となる場合もあります)。ですので、学習する際には「根拠は第～文」と言える必要があるわけです。

(2) 要約

要約で大事な点は「いらないもの」です。

①主張と関係ない話，②(同じ内容の)反復，③具体例、は要約から省きます。残ったものをまとめていきます。

ここは数的処理の解説なので具体例は割愛しますが、市販の問題集で練習できますので是非確認してみて下さい。