「因数分解」を授業で学んだけど理解できなかった人や、算数や数学で挫折してしまった人向けに、解説します。

まず、次の問いに答えてください。
問：\(4 + 7\) を計算しなさい。

え？11に決まっている？
馬鹿にしているって？

まあまあ、そう焦らずに聞いてください。
では、次の問いに答えてください。

問：11 を見て、何を思いますか？

え？今度はいきなり意味がわからないですって？
では、次のような式変形を思いつきましたか？
\(11 = 4 + 7\)
え？当たり前ですって？

そうです！当たり前なんです！
でも、少しだけ立ち止まってほしいんです。
なぜなら、「11」を見て「4 + 7」を「自力で思い出す」ことって、あまりないからです。

実は因数分解は、小学校でやっていることと同じです。
\(11 = 4+7\)→ 11を別の形で表しただけ → 因数分解も同じ

ポイントを確認しましょう。
「イコール(=)」は「等しい」ことを表す記号です。
であれば「\(11 = 4 + 7\)を思い出せる」ことは、数学を勉強する上では自然と言えます。

また、11円を4円と7円に分けることができると思いますが、数学ではこういう「11を4 + 7に変形する」ことを総称して「分解」と呼ぶことがあります。
因数分解は、この「分解」の特殊なパターンなのです。

「\(11 = 4 + 7\)」の例で見てきたように、学校で「答えを出せ」「計算をしなさい」「〇〇を求めよ」ということばかりが「数学の本質」であるかのように錯覚してしまうと、数学はほとんどできなくなります。

本題に戻りましょう。因数分解ですね。
次の問いに答えてください。

問：\(3x(3x + y)\) を展開しなさい。
※ この問題が解けない方は、「分配法則」「展開」のページから学びなおしてみてください。

展開すると
\(9x^2 + 3xy\)
ですね。

では、次の問いに答えてください。

問：\(9x^2 + 3xy\) を見て、何を思いますか？

先ほどと、同じ流れですね。
今度はいかがでしょうか？気づけますかね？

\((9x^2 + 3xy)\)は、\(3x(3x + y)\) を展開した、つまり、同じ数値を表すわけですから
\(9x^2 + 3xy = 3x(3x + y)\)
というのは数学的に正しいですよね。

これが「因数分解が何か」ということです。
「因数分解」とは「展開されたものを、展開される前の形になおすこと」ということができます。

実は、\(11 = 4 + 7\)とやっていることは一緒なんですね。
ただ、どうしても「公式がどうだ」とか、「こうすれば計算できる」ということを先に学んでしまうと、そもそも何をしているのが「因数分解」なのかがわからないまま、ただ暗記していることになるので、わかるわけがないんですね。

因数分解の公式を学ぶとか、因数分解ができるようになるというのは、「因数分解が何か」を何となくでも知ることの方が大事です。まずは「解くこと」「答えを求める」という呪縛から解放される必要があるわけです。

正解できても、なぜその方法を使うのか理解していないと、少し難しい問題になった瞬間に対応できなくなります。

そうは言っても、解きたいと思いますので、この解説ページでは、1つだけ学びましょう。因数分解の初歩であり、すべての因数分解の基礎中の基礎です。

それが「共通因数でくくる」というものです。
何だか難しいですね～。
“共通因数”という言葉が難しいので、”共通因数”を”両方とも、同じ数や文字で割れる数”というふうに言い換えてみてください。

また、ここは、具体例をやってしまった方が簡単でしょう。
先ほどの問題を「展開する前がわからない場合どう解けばいいか」を学んでみましょう。

問： \(9x^2 + 3xy\) を因数分解せよ。
この式には「2つのブロック」が存在します。1つ目のブロックは「\(9x^2\)」、2つ目のブロックは「\(3xy\)」です。
やらなければいけないことは、この2つのブロックから「両方とも、割り切れる数を見つける」ことです。

\(9x^2y\)
\(3xy\)
2つ並べてみて、順番に見つけていきましょう。
まず「両方とも、3で割り切れる」ことはわかりますか？
その次に「両方とも、xで割り切れる」ことはわかりますか？

つまり、この2つのブロックは「両方とも、\(3x\)で割り切れる」ことになります。
※ ここがわからない方は、「文字式」がわかっていない場合がありますので、藤本数学塾の数学解説「文字式」のページから学んでみてください！

\(9x^2\) を\((3x)\)で割ると\((3x)\)となります。
\(3xy\) を\((3x)\)で割ると\(y\)となります。

「共通因数」をカッコの外に出してあげます。
そして、カッコの中に、割った商を並べてあげます。
\(3x(3x + y)\)